Volum Limas/Kerucut Terpancung Miring

        Yang lalu pada postingan mengenai volum kerucut terpancung, saya memberikan problem jika kerucut terpancung miring. Ternyata setelah mencakar berlembar-lembar saya tetap tidak mendapatkan solusinya menggunakan kalkulus. Namun menggunakan geometri dengan sampel limas persegi, dapat kita generalisasi untuk mendapatkan solusi volum kerucut terpancung miring.

        Oke, ambil sampel limas persegi terpancung yang terpancung miring, ABCD.EFGH

 

        Terdapat dua buah limas terpancung (sebagai prisma miring), yang di bawah ABCD.GF dan yang di atas EFGH.DA. Di sini kita mendefinisikan Δs = (s₁ - s₂ )/2. Pecah limas menjadi dua bagian, yaitu dua buah prisma miring

alas dari kedua prisma tadi merupakan bagian dari trapesium KEFL, di mana:

Alas prisma bawah, segitiga KFL:

Alas prisma atas, segitiga KFE:

A.  Volum prisma bawah

Pecah lagi menjadi tiga bagian, seperti gambar di atas, yaitu sebuah prisma segitiga tegak, dengan alas segitiga KFL dan tinggi = t, sehingga volumnya:

kemudian masih terdapat dua limas persegi panjang di bagian kiri dan kanan, keduanya tentu kongruen. Volum keduanya yaitu:

Jadi, volum total prisma bawah, V₁ didapatkan:

B.  Volum prisma atas

Pecah lagi menjadi tiga bagian, seperti gambar di atas, yaitu sebuah prisma segitiga tegak, dengan alas segitiga KFE dan tinggi = t, sehingga volumnya:

Kemudian masih terdapat dua limas segitiga yang kongruen, salah satunya limas A.KFE yang luas alasnya sama dengan segitiga KFE dan tinggi = AK = Δs, volum keduanya ialah:

Jadi, volum total prisma atas, V₂ didapatkan:

Volume total keduanya V₁ + V₂, haruslah sama dengan volum limas terpancung yang telah didapatkan pada posting yang lalu. Kita coba jumlahkan

Ternyata sesuai..

Dengan melakukan generalisasi, Volum kerucut terpancung miring ialah sebagai berikut:

Di mana r₁ dan r₂ merupakan radius lingkaran alas dan radius llingkaran tutup. Dengan demikian, problem lanjut pada postingan volum kerucut terpancung dapat diselesaikan.