Diberdayakan oleh Blogger.

Kamis, 17 Oktober 2019

Pengajuan NUPTK 2019-2020

pengajuan NUPTK 2019-2020 sudah dibuka. Ada beberapa syarat dan cara pengajuan Nomor Unik Pendidik dan tenaga Kependidikan tahun 2019/2020 sesuai dengan juknis NUPTK terbaru.
gambar pengajuan NUPTK 2019 di web verval PTK
Pertama berikut Langkah-langkah pengajuan dan penerbitan NUPTK Tahun 2019 bisa bapak dan ibu guru GTK baca dibawah ini sebagai petunjuk.
1. PTK mengajukan penerbitan NUPTK ke Satuan Pendidikan dengan melengkapi persyaratan dalam bentuk file elektronik (hasil scan).
2. Satuan Pendidikan mengajukan penerbitan NUPTK melalui aplikasi verval PTK dengan melengkapi semua persyaratan yang masih berlaku sesuai dengan apa yang telah ditentukan.
3. Dinas Pendidikan Kabupaten/Kota/Provinsi menerima pengajuan penerbitan NUPTK dari sekolah dalam aplikasi verval PTK dengan melakukan pemeriksaan berkas persyaratan dalam file elektronik, dalam hal keaslian cap dan tanda tangan, keaslian hasil legalisir (untuk ijazah jika tidak ada berkas yang asli, maka bisa diganti dengan SK pengganti ijazah), serta masa berlaku berkas. Apabila semua persyaratan terpenuhi dan masih berlaku diteruskan (di-approve), kalau tidak sesuai dikembalikan (ditolak).
4. LPMP menerima pengajuan penerbitan NUPTK dalam aplikasi verval PTK dari Dinas Pendidikan Kabupaten/Kota/Provinsi dengan memeriksa persyaratan dalam file elektronik. BPKLN menerima pengajuan penerbitan NUPTK dari satuan pendidikan Indonesia di luar negeri. Apabila semua persyaratan terpenuhi dan masih berlaku pegajuan diteruskan (di-approve), kalau tidak sesuai dikembalikan (ditolak).
5. PDSPK menerima pengajuan penerbitan NUPTK dari satuan pendidikan yang sudah di-approve oleh Dinas Pendidikan Kabupaten/Kota/ Provinsi dan LPMP/BPKLN melalui verval PTK, dengan memeriksa semua kelengkapan dan masa berlaku berkas, dan kondisi saat ini terdata di Dapodik. Apabila semua persyaratan terpenuhi dan masih berlaku, serta terdata di Dapodik sebagai guru aktif (memiliki rombel), maka pengajuan sah dan NUPTK diterbitkan, kalau tidak sesuai di kembalikan (ditolak). Pengajuan NUPTK yang dilakukan tolak SK di PDSPK tidak melalui mekanisme pengajuan NUPTK dari awal, tetapi satuan pendidikan cukup meng-upload SK yang diminta dan langsung masuk di antrian PDSPK.
Catatan: setiap penolakan dari masing-masing tingkatan harus dilengkapi dengan catatan yang menunjukan letak kesalahan dan memberikan solusi yang benar dan jelas.
Kedua, Persyaratan pengajuan dan penerbitan NUPTK berikut ini kami tuliskan.
  1. PTK terdata dalam pangkalan data Dapodik dan memiliki rombongan belajar.
  2. Belum memiliki NUPTK.
  3. Bertugas di satuan pendidikan yang memiliki NPSN;
  4. Kartu Tanda Penduduk (KTP);
  5. Ijazah dari pendidikan dasar sampai dengan pendidikan terakhir; Bukti memiliki kualifikasi akademik paling rendah diploma IV (D-IV) atau strata 1 (S-1) bagi Pendidik pada Satuan Pendidikan Formal; Bagi yang berstatus CPNS/PNS melampirkan: a. Surat Keputusan (SK) pengangkatan CPNS/PNS; dan b. Surat Keputusan (SK) Penugasan dari Dinas Pendidikan;
  6. Surat keputusan pengangkatan dari Kepala Dinas Pendidikan bagi yang berstatus bukan PNS yang bertugas pada satuan pendidikan yang diselenggarakan oleh pemerintah daerah; dan telah bertugas paling sedikit selama 2 (dua) tahun secara terus menerus yang dibuktikan melalui surat keputusan pengangkatan dari ketua yayasan atau badan hukum lainnya dan SK Penugasan/pembagian jam mengajar dari kepala sekolah/kepala yayasan bagi yang berstatus bukan PNS pada satuan pendidikan yang diselenggarakan oleh masyarakat.
SELENGKAPNYA SILAHKAN DOWNLOAD PETUNJUK PELAKSANAAN (PERSYARATAN DAN PENERBITAN NUPTK TAHUN 2019), SIMPAN PDF FILE

Selasa, 24 September 2019

Modul pembelajaran matematika SMA dan SMK

01👉TEORI BILANGAN

  1. Macam-macam Bilangan - Unduh 1 atau unduh 2
  2. Keterbagian Pada Bilangan Bulat - Unduh 1 atau unduh 2
  3. Aritmatika Modulo - Unduh 1 atau unduh 2
  4. Bilangan Basis - Unduh 1 atau unduh 2

02👉SISTEM PERSAMAAN LINIER

  1. Persamaan dan Fungsi Linier - Unduh 1 atau unduh 2
  2. Soal Latihan Persamaan dan Fungsi Linier - Unduh 1 atau unduh 2
  3. Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel - Unduh 1 atau unduh 2
  4. Soal Latihan Sistem Persamaan Linier dengan Dua Variabel - Unduh 1 atau unduh 2
  5. Sistem Persamaan Linier dengan Tiga Variabel - Unduh 1 atau unduh 2
  6. Soal Latihan Sistem Persamaan Linier dengan Tiga Variabel - Unduh 1 atau unduh 2
  7. Penerapan Sistem Persamaan Linier - Unduh 1 atau unduh 2
  8. Soal Latihan Penerapan Sistem Persamaan Linier - Unduh 1 atau unduh 2

03👉PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT

  1. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  2. Soal Latihan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  3. Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  4. Soal Latihan Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  5. Grafik Fungsi Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  6. Soal Latihan Grafik Fungsi Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  7. Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  8. Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat - Unduh 1 atau unduh 2
  9. Soal Latihan SPLK dan SPKK - Unduh 1 atau unduh 2
  10. Penerapan Sistem Persamaan Linier - Unduh 1 atau unduh 2
  11. Soal Latihan Penerapan Sistem Persamaan Linier - Unduh 1 atau unduh 2

04👉LOGIKA

  1. Peryataan kalimat terbuka dan negasi - Unduh 1 atau unduh 2
  2. Soal Latihan Peryataan kalimat terbuka dan negasi - Unduh 1 atau unduh 2
  3. Peryatan Majemuk - Unduh 1 atau unduh 2
  4. Soal Latihan Peryatan Majemuk - Unduh 1 atau unduh 2
  5. Ekivalensi, Tautologi dan Kontradiksi - Unduh 1 atau unduh 2
  6. Soal Latihan Ekivalensi, Tautologi dan Kontradiksi - Unduh 1 atau unduh 2
  7. Konvers, invers dan Kontraposisi - Unduh 1 atau unduh 2
  8. Soal Latihan -Konvers, invers dan Kontraposisi - Unduh 1 atau unduh 2
  9. Pernyataan Berkuantor - Unduh 1 atau unduh 2
  10. Soal Latihan -Pernyataan Berkuantor - Unduh 1 atau unduh 2
  11. Penarikan Kesimpulan- Unduh 1 atau unduh 2
  12. Soal Latihan -Penarikan Kesimpulan - Unduh 1 atau unduh 2

Jumat, 13 September 2019

Limit Fungsi

Pengertian Limit Fungsi

Limit merupakan sebuah konsep matematika dimana sesuatu dikatakan “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan tertentu. Limit dapat berupa sebuah fungsi yang kodomainnya “hampir” atau “mendekati” nilai suatu bilangan asli tertentu.
 
 

Limit Fungsi Aljabar

Dalam pengoperasian limit fungsi aljabar, terdapat beberapa hukum atau teorema limit yang perlu diperhatikan. Jika k konstanta, fungsi f dan fungsi g adalah fungsi-fungsi memiliki nilai limit yang mendekati bilangan c, maka:
NoTEOREMA
1\lim \limits_{x\to c}k=k
2\lim \limits_{x\to c}x = c
3k \cdot \lim \limits_{x\to c}f(x)
4\lim \limits_{x \to c}({f(x) + g(x)}) = \lim_{x\to c}f(x) + \lim_{x\to c}g(x)
5\lim \limits_x\to c({f(x) - g(x)}) = \lim_x\to c{f(x) - g(x)} = \lim_x{\to c}f(x) - \lim_{x \to c}g(x)
6\lim \limits_{x\to c}({f(x) \cdot g(x)}) = \lim_{x\to c}f(x) \cdot \lim_{x\to c}g(x)
7 \lim \limits_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}
8\lim \limits_{x\to c}(f(x)^n) = (\lim_{x\to c}f(x))^n
9\lim \limits_{x\to c}(\sqrt[n]{f(x)}) = \sqrt[n]{\lim_{x\to c}f(x)}

Ada tiga metode dalam mengerjakan limit fungsi aljabar, yaitu:

1. Metode substitusi

Metode paling mudah dengan menentukan hasil suatu limit fungsi adalah dengan mensubstitusi langsung nilai  kedalam fungsi f(x). Syarat metode ini adalah jika hasil substitusi tidak membentuk nilai “tak tentu”. Contoh:
\lim \limits_{x\to 3}\frac{x^2 - 4}{x + 2} = \frac{9 - 4}{3 + 2} = 1

2. Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti:
∞, \frac{0}{0}\frac{\infty}{\infty}, 0 x∞, ∞ – ∞, 00, ∞0, atau ∞
maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu sehingga bentuknya tidak menjadi bentuk tak tentu, baru kemudian bisa disubstitusikan x\to c. Contoh:
\lim \limits_{x\to 3}\frac{x^2 - 3x}{2x - 6} = \frac{x(x - 3)}{2(x - 3)} = \frac{3}{2}

3. Metode perkalian dengan akar sekawan

Metode ini digunakan jika pada metode substitusi langsung menghasilkan nilai limit yang irasional. Fungsi dikalikan dengan akar sekawannya agar bentuk limit tersebut tidak irasional, sehingga bisa dilakukan kembali substitusi langsung nilai x\to c. Contoh:
\lim \limits_{x\to -1}\frac{x +1}{1 - \sqrt{x + 2}} x (\frac{1 + \sqrt{x +2}}{1 + \sqrt{x + 2}}) = \frac{(x + 1)(1 + \sqrt{x+ 2})}{1 - (x + 2)}
=\frac{(x + 1)(1+\sqrt{x+2})}{-x - 1} = \frac{(x+1)(1+\sqrt{x+2})}{-(x+1)} = -(1 + \sqrt{x + 2})
=-(1 + \sqrt{-(1) + 2}) = -(1 + 1) = -2
Dalam pengoprasian limit fungsi aljabar, terkadang nilai x mendekati tak berhingga (∞), sehingga jika disubstitusikan fungsi menghasilkan nilai tak tentu. Dalam pengoperasian limitnya, terdapat beberapa hukum atau teorema limit yang perlu diperhatikan. Jika n adalah bilangan bulat, k konstanta, fungsi f dan fungsi g adalah fungsi-fungsi memiliki nilai limit yang mendekati bilangan c, maka:
NoTEOREMASYARAT
1\lim \limits_{x\to \infty}k = kk adalah konstanta
2\lim \limits_{x\to \infty}x^n = \infty
\lim \limits_{x\to \infty}\frac{1}{x^n} = 0
3\lim \limits_{x\to -\infty}\frac{1}{x^n} = \inftyJika n = genap
\lim \limits_{x\to - \infty}\frac{1}{x^n}= - \inftyJika n = ganjil
4\lim \limits_{x\to \infty}k \cdot f(x) = k \cdot \lim \limits_{x\to \infty}f(x)k adalah konstanta
5\lim \limits_{x\to \infty}({f(x) + g(x)}) = \lim \limits_{x\to \infty} f(x) + \lim \limits_{x\to \infty}g(x) \lim \limits_{x\to \infty}{f(x) + g(x)} = \lim \limits_{x\to \infty} f(x) + \lim \limits_{x\to \infty}g(x)
6\lim \limits_{x\to \infty}({f(x) - g(x)}) = \lim \limits_{x\to \infty}f(x) - \lim \limits_{x\to \infty}g(x)
7\lim \limits_{x\to \infty}({f(x) \cdot g(x)}) = \lim \limits_{x\to \infty}f(x) \cdot \lim \limits_{x\to \infty} g(x)
8\lim \limits_{x\to \infty}\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim \limits_{x\to \infty}f(x)}{\lim \limits_{x\to \infty}g(x)}
9\lim \limits_{x\to c}(f(x)^n) = (\lim \limits_{x\to c} f(x))^n
10\lim \limits_{x\to c}(\sqrt[n]{f(x)}) = \sqrt[n]{\lim \limits_{x\to c}f(x)}
11 \lim \limits_{x\to \infty}\frac{1}{f(x)} = \infty\lim \limits_{x\to \infty}f(x) = 0
\lim \limits_{x\to \infty}\frac{1}{f(x)} = 0\lim \limits_{x\to \infty}f(x) = \infty

Ada dua metode dalam mengerjakan limit fungsi aljabar bentuk tak berhingga:
  1. Membagi dengan pangkat tertinggi
Metode ini digunakan pada limit fungsi bentuk \lim \limits_{x\to \infty}\frac{f(x)}{g(x)}. Metode ini dapat dikerjakan dengan membagi pembilang f(x) dan penyebut g(x) dengan variabel xn berpangkat tertinggi yang ada dalam fungsi  f(x) dan g(x). Setelahnya, baru dapat disubstitusi dengan x\to \infty. Contoh:
\lim \limits_{x\to \infty}\frac{4x-1}{x^2+2} = \frac{\frac{4x}{x^2} - \frac{1}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} + \frac{2}{x^2}} = \frac{\frac{4}{x} - \frac{1}{x^2}}{1+\frac{2}{x^2}} = \frac{0}{1} = 0
  1. Mengalikan bentuk sekawan
Metode ini digunakan pada limit fungsi bentuk \lim \limits_{x\to \infty}f(x) - \lim \limits_{x\to \infty}g(x). Metode ini dapat diselesaikan dengan perkalian bentuk sekawan:
\frac{\lim \limits_{x\to \infty}f(x)+\lim \limits_{x\to \infty}g(x)}{\lim \limits_{x\to \infty}f(x)+\lim \limits_{x \to \infty}g(x)}
kemudian dilanjutkan pembagian dengan metode pertama yaitu membagi dengan pangkat tertinggi. Contoh:
\lim \limits_{x\to \infty}(\sqrt{x^2 + 4x - 5 - \sqrt{x^2 -x -2}})
=\lim \limits_{n\to \infty}(\sqrt{x^2 + 4x -5 - \sqrt{x^2 - x - 2}}) x \frac{(\sqrt{x^2+4x-5 + \sqrt{x^2 - x - 2}})}{(\sqrt{x^2+4x-5} + \sqrt{x^2-x-2})}
= \lim \limits_{n\to \infty}\frac{((x^2+4x-5) - (x^2-x-2))}{(\sqrt{x^2+4x-5} + \sqrt{x^2-x-2})} = \lim \limits_{n\to \infty}frac{5x-3}{(\sqrt{x^2+4x-5})+\sqrt{x^2-x-2}}
Kemudian pembilang dan penyebut dibagi x pangkat tertinggi yaitu x1:
\lim \limits_{n\to \infty}\frac{\frac{5x}{x}-\frac{3}{x}}{(\sqrt{\frac{x^2+4x-5}{x^2}}+\sqrt{\frac{x^2-x-2}{x^2}})} = \lim \limits_{n\to \infty}\frac{5-\frac{3}{x}}{(\sqrt{1+\frac{4}{x}-\frac{5}{x^2}}+ \sqrt{1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}})}
= \frac{(-0}{(1+1)} = \frac{5}{2}

Limit Fungsi Trigonometri

Limit juga dapat digunakan pada fungsi trigonometri. Penyelesaiannya sama dengan fungsi limit aljabar. Namun, agar mengerti penjalasan selanjutnya harus mengerti terlebih dahulu konsep dari trigonometri. Penyelesaian dalam limit fungsi ini dalam trigonometri bisa dilakukan dengan melakukan perubahan-perubahan bentuk sinus, cosinus, dan tangen.
Ada tiga bentuk umum dalam limit fungsi trigonometri, yaitu bentuk :

1. Bentuk \lim_{x\to c}f(x) = f(c)

Pada bentuk ini, limit dari fungsi trigonometri f(x) merupakan hasil dari substitusi nilai c ke dalam x dari trigonometri. Contoh :
No.CONTOHNILAI LIMIT
1\lim \limits_{x\to ^\pi/_4} \sin 2x \sin \frac{\pi}{2}
2\lim \limits_{x\to \pi} \cos \frac{1}{2}xcos\frac{1}{2}\pi
3\lim \limits_{x\to ^\pi/_2} \tan x \tan\frac{\pi}{2}
Jika c = 0, maka rumus limit-limit trigonometrinya adalah sebagai berikut :
  • \lim \limits_{x\to 0} \sin x = 0
  • \lim \limits_{x\to 0} \cos x = 1
  • \lim \limits_{x\to 0} \cos x = 0

2. Bentuk \lim_{x\to c}\frac{f(x)}{g(x)}

Pada bentuk ini, limit diperoleh dari perbandingan 2 trigonometri berbeda. Kedua trigonometri tersebut jika langsung disubstitusi dengan nilai c menghasilkan f(c) = 0 dan g(c) = 0. Sehingga, nilai limit trigonometri tersebut menjadi bilangan tak tentu\frac{0}{0}. Penyelesaiannya sama dengan limit fungsi aljabar yaitu pemfaktoran. Contoh bentuk ini yaitu:
\lim \limits_{x\to ^\pi/_2}\frac{\sin 2x}{cosx} = \frac{2 \cos x \sin x}{cosx} = 2 \sin x = 2 \sin \frac{\pi}{2} = 2

3. Bentuk \lim_{x\to 0}\frac{f(x)}{g(x)}

Pada bentuk ini, limit diperoleh dari perbandingan antara trigonometri dan fungsi aljabar. Jika disubstitusikan langsung akan menghaslikan bilangan tak tentu. Pada bentuk ini dikerjakan dengan konsep turunan. Bentuk rumus dasar limit ini adalah:
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x} = \lim_{x\to 0}\frac{x}{\sin x} = 1
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{x}{\cos x} = 0
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\cos x}{x} = \infty
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\tan x}{x} = \lim_{x\to}\frac{x}{\tan x} = 1
Berdasarkan rumus dasar diataas, jika dikembangkan menjadi rumus-rumus berikut:
 
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b}
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{ax}{\cos bx} = 0
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\cos ax}{bx} = \infty
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\tan ax}{bx} = \frac{a}{b}
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{ax}{\tan bx} = \frac{a}{b}
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\sin ax}{\tan bx} = \frac{a}{b}
  • \lim \limits_{x\to 0}\frac{\tan ax}{\sin bx} = \frac{a}{b}

Contoh Soal Limit Fungsi dan Pembahasan

Contoh Soal Limit 1

Tentukanlah nilai dari \lim_{x\to 2}(\frac{6-x}{x^2-4} - \frac{1}{x-2})     (UAN 2002)
Pembahasan 1 :
\lim \limits_{x\to 2}(\frac{6-x}{x^2} - \frac{1}{x-2}) = \lim \limits_{x\to 2}(\frac{6-x}{x^2-4} - \frac{x+2}{(x-2)(x+2)}) = \lim \limits_{x\to 2}\frac{(6-x) - (x+2)}{(x-2)(x+2)}
=\lim \limits_{x\to 2}\frac{4-2x}{(x-2)(x+2)} = \lim \limits_{x\to 2}\frac{-2(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \lim \limits_{x\to 2}\frac{-2}{(x+2)}
=-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}

Contoh Soal Limit 2

Tentukanlah nilai dari \lim \limits_{x\to \infty}(\frac{\sqrt{4x+x^2} - \sqrt{2+x^2}}{3x})     (UN 2009)
Pembahasan 2:
\lim \limits_{x\to \infty}(\frac{\sqrt{4x+x^2}-\sqrt{2+x^2}}{3x}) = \lim_{x\to \infty}(\frac{\sqrt{\frac{4}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}}-\sqrt{\frac{2}{x^2}+\frac{x^2}{x^2}}}{\frac{3x}{x}}) = \lim_{x\to \infty}(\frac{\sqrt{\frac{4}{x^2}+1}-\sqrt{\frac{2}{x^2}+1}}{3})
=(\frac{1-1}{3}) = \frac{0}{3} = 0

Contoh Soal Limit 3

Tentukanlah nilai dari  \lim \limits_{x\to 0}(\frac{x^2+ \sin x \tan x}{1- \cos 2x})     (SPMB 2002)
Pembahasan 3 :
\lim \limits_{x\to 0}(\frac{x^2+ \sin x \tan x}{1- \cos 2x}) = \lim \limits_{x\to 0}(\frac{x^2+ \sin x \tan x}{2sin^2x}) = \lim \limits_{x\to 0}(\frac{x^2}{2 \sin^2x}+\frac{\sin x \tan x}{2sin^2x})
= \lim \limits_{x\to 0}(\frac{x^2}{2sin^2x}+\frac{\sin x \tan x}{2 \sin^2x}) = \lim \limits_{x\to 0}(\frac{x^2}{2 \sin^2x}+\frac{\tan x}{2 \sin x})
=(\frac{1}{2(1^2)}+\frac{1}{2(1)}) = \frac{1}{2}+\frac{1}{2} = 1
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...
 
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

adf