Cara Menghitung Luas Integral tanpa Integral

Teman-teman pasti sudah suntuk dengan integral kan?  Mari kita mulai...mempelajari luas daerah yang dibatasi kurva tanpa integral

Kalian sudah sering melihat integral fungsi kuadrat kan? Bagus, karena rumus yang akan abang bahas disini hanya yang berbentuk fungsi kuadrat saja dulu. Coba kalian lihat kerjaan di gambar diatas yang menggunakan cara normal. Biasa kan?

Jadi begini rumus yang akan abang tulis ini sederhana. Fungsinya adalah menentukan luas juring di fungsi kuadrat (HANYA FUNGSI KUADRAT - yang untuk fungsi pangkat tiga dst belum diposting, karena tingkat SMA dan Perguruan Tinggi belum perlu). 

Sebelumnya yang perlu kalian pahami adalah apa itu juring. Karena kita tak bertatap muka ini agak lebih sulit dijelaskan tapi cobalah mengerti. Yang kami maksud juring adalah daerah mirip gambar diatas, bentuknya seperti busur panah, yang garisnya ada 2 yaitu si kurva fungsi kuadrat sendiri dan garis lurus yang terbentuk dengan menghubungkan dua titik sembarang di kurva itu. Kalau teman-teman mau coba buat begini caranya, coba buat contoh kurva fungsi kuadrat terserah. Tandai dua titik dengan spidol tebal. Hubungkan kedua titik itu dengan garis lurus. Arsir daerah yang terbentuk. Nah itulah juring yang abang maksud.

Yang dimaksud dengan juring adalah daerah yang diarsir tapi dikurangi segitiga ABC. Paham kan?
Sekali lagi ini sangat penting, akan abang jelaskan bahwa juring itu adalah daerah antara garis lengkung warna merah dan garis putus2 AC.
Nah rumus berikut ini adalah untuk mencari luas juring itu, jadi kalau seandainya yang mau dicari adalah daerah yang diarsir maka setelah luas juring didapatkan kita harus menambahkannya dengan luas segitiga ABC.
Berikut ini adalah rumusnya.
L = ad³/6
dimana
L = luas juring (di bagian manapun di kurva fungsi kuadrat)
a = koefisien variabel x² di fungsi kuadrat (sebaiknya diharga mutlakkan)
d = panjang daerah yang diarsir (diukur sumbu x)

Contoh soal

Carilah luas daerah berikut ini.

pada soal yang a. kita tahu luas yang dicari adalah sudah merupakan bentuk juring maka tinggal dimasukkan saja (a=-1 coba lihat koefisien x², tapi karena dimutlakkan berarti anggap saja nilainya 1) (d=6, didapat dari 3-(-3) )
Berarti luasnya adalah
L = ad³/6
L = 1 x 6³/6 = 1 x 216 / 6 = 36 !!! MUDAH KAN?

pada soal yang b. juga sudah berbentuk juring hanya saja kali ini panjang d sudah berbeda yaitu 4 didapat dari 1-(-3). Jadi
L = ad³/6
L = 1 x 4³/6 = 1 x 64 / 6 = 32/3 = 10,667 !!! MUDAH KAN?

Coba kita lanjut ke soal yang sedikit berbeda

Pada soal c. bentuk daerah yang diarsir sudah bukan juring lagi, yang juring adalah daerah yang pinggirnya garis lengkung merah dan garis putus2 warna kuning. Sehingga luas daerah yang diarsir adalah jumlah luas juring dan luas segitiga. Jadi,
L_arsir = L_juring    +     L_segitiga
L_arsir = ad³/6     +     ( alas x tinggi /2)
L_arsir = 1 x 5³/6 +     ( 3 x 5 /2)
L_arsir = 125/6    +     ( 15/2 )
L_arsir = 20 5/6   +     7 3/6
L_arsir = 28,333 MUDAH KAN? (atau bagi yang mau hasil pecahan yang buat aja 28  1/3)

Pada soal d. bentuk daerah yang diarsir juga bukan juring, jadi caranya sama

L_arsir = L_juring    +     L_segitiga

L_arsir = ad³/6     +     ( alas x tinggi /2)

L_arsir = 1 x 4³/6 +     ( 4 x 8 /2)

L_arsir = 64/6      +     ( 32 /2 )

L_arsir = 10 2/3   +     16

L_arsir = 26,667 MUDAH KAN? (atau bagi yang mau hasil pecahan yang buat aja 26 2/3)

Mudah2an membantu, ingat ini cuma bisa dipakai di fungsi kuadrat