Volum Limas Terpancung

Selasa, 05 Februari 2013

Volum Limas Terpancung

Yang lalu saya telah membahas mengenai volum kerucut terpancung dengan menggunakan kalkulus, sekarang saya akan membahas volum limas terpancung. Kali ini saya akan menyelesaikannya dengan geometri aritmetik. Agar lebih variatif, saya mengambil limas segi empat, seperti pada gambar berikut:

Perhatikan bahwa t = t ₁ - t ₂. Menggunakan rumus perbandingan segitiga, didapatkan:

$\small \frac{s_1}{s_2}=\frac{t_1}{t_2}$

sehingga

$\small t_2=t_1\frac{s_2}{s_1}$

$\small t=t_1-t_2=t_1-t_1\frac{s_2}{s_1}=t_1\left (1-\frac{s_2}{s_1} \right )$

$\small t_1=\frac{t}{1-\frac{s_2}{s_1}}$

Volum prisma terpancung, V ialah:

$\small V=V_1-V_2=\frac{1}{3}s_1^2\, t_1-\frac{1}{3}s_2^2\, t_2$

$\small V=\frac{1}{3}t_1\left ( s_1^2-\frac{s_2}{s_1}s_2^2 \right )$

$\small V=\frac{1}{3}\frac{t}{1-\frac{s_2}{s_1}}\left ( s_1^2-\frac{s_2^3}{s_1} \right )$

$\small V=\frac{1}{3}\frac{t\, s_1}{s_1-s_2}\left ( \frac{s_1^3-s_2^3}{s_1} \right )$

$\small V=\frac{1}{3}\, t\, \frac{s_1^3-s_2^3}{s_1-s_2}$

$\small V=\frac{1}{3}\, t\, \frac{(s_1^2+s_1s_2+s_2^2)(s_1-s_2)}{s_1-s_2}$

$\small V=\frac{1}{3}\, t\, (s_1^2+s_1s_2+s_2^2)$

Perhatikan persamaan di atas identik dengan volum kerucut terpancung, berhubung kerucut ialah limas segi-tak-hingga. Secara umum untuk limas segi berapapun, persamaan volum ini dapat kita tuliskan:

$\small V=\frac{1}{3}\, t\, (L_1+\sqrt{L_1L_2}+L_2)$

dengan L₁dan L₂ luas alas dan tutup limas terpancung.

Pages

MGMP Matematika SMK Kab Boyolali

Selasa, 05 Februari 2013

Volum Limas Terpancung

0 komentar:

Posting Komentar

Blog Archive

Popular Posts

Kontributor

Link Terkait

Labels

Blogger news

adf